本博客给出了概率论里一些名词的定义。
名词解释
随机事件
随机事件发生的概率在 $0$ 到 $1$ 之间。
随机变量
随机变量是一个函数（映射），其将一个实数与概率空间中的一个结果关联在一起。随机变量不是随机变化的量。常见的随机变量有两种类型：离散型随机变量和连续型随机变量。
- 一个离散型随机变量可能的取值范围只有有限个或可列个值。
离散型随机变量值所代表的事件发生的概率是概率密度函数（Probability Density Function ）在该处的取值 $P(X=x) = f(x)$
- 连续型随机变量可能取值的范围是一个无限不可数集合（如全体实数)。连续型随机变量的定义是：设 $X$ 为随机变量，存在非负函数 $f(x)$ 使得：
$$P(a \le X \le b) = \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$$
期望
一个随机变量的期望刻画的是这个随机变量的概率分布的「中心」。
$$\mathbb{E}[X] = \sum_{x \in \mathcal{X}} xP(x)$$
方差
方差衡量一个随机变量的概率分布的分散程度
$$\mathbb{Var}(X) = \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])^2]$$
集合
这里有一些常用的集合等式
古典概率
古典概率的本质就是数数，排列组合与古典概率论关系密切。
- 排列问题是指从装有 $N$ 个不同物体的容器中取出 $M$ 个物体，并按照取出的顺序排序，求有多少种取出方式。
$$P^{M}_{N} = \frac{N!}{(N-M)!}$$
- 组合问题是指从装有 $N$ 个不同物体的容器中取出 $M$ 个物体，对取出的物体不排序，求有多少种取出方式。
$$C^{M}_{N} = \frac{N!}{M!(N-M)!}$$
条件概率
指在事件 $A$ 发生的条件下事件 $B$ 发生的概率
$$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$$
中心极限定理
中心极限定理告诉我们，对于一个（性质比较好的）分布，如果我们有足够大的独立同分布的样本，其样本均值会（近似地）呈正态分布。样本数量越大，其分布与正态越接近。
—全文完—